Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Étape 4.1.2

Divisez $x + 6$ par $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Étape 4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Étape 4.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$