Pré-calcul Exemples

$\log_{z} (x y^{2}) + 2 \log_{z} (\frac{x}{y}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{z} (\frac{x}{y})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} ({(\frac{x}{y})}^{2}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 3 \log_{z} (y x^{\frac{2}{3}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} ({(y x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $y x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{\frac{2}{3} \cdot 3})$

Étape 1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{z} (x y^{2}) + \log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{z} (x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}) - \log_{z} (y^{3} x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{z} (\frac{x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x^{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{3} x^{2}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y^{3} x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{z} (\frac{x (y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}})}{x (y^{3} x)})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{3} x})$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{y^{2} (\frac{x^{2}}{y^{2}})}{y^{2} (y x)})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{z} (\frac{y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}}{y^{2} (y x)})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{z} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{2}}}{y x})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{y x})$

Étape 7

Associez.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{2} (y x)})$

Étape 8

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déplacez $y$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y \cdot y^{2} x})$

Étape 8.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1} y^{2} x})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{1 + 2} x})$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{3} x})$

Étape 9

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log_{z} (\frac{x^{2}}{y^{3} x})$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{y^{3} x})$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y^{3} x$ .

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{z} (\frac{x \cdot x}{x y^{3}})$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{z} (\frac{x}{y^{3}})$