Pré-calcul Exemples

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $0.5 \ln (9 x)$ en déplaçant $0.5$ dans le logarithme.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $9 x$ .

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.3

Élevez $9$ à la puissance $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez $3 \ln (3 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Étape 1.7

Simplifiez $2 \ln (y^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Étape 4

Multipliez $x^{0.5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Étape 5

Multipliez $27$ par $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ .

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$