Pré-calcul Exemples

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}}) + \log_{b} (49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (49)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{1}{2}}}{49})$

Étape 3

Placez $49^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49 \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Étape 4

Multipliez $49$ par $49^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $49$ par $49^{- \frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $49$ à la puissance $1$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1} \cdot 49^{- \frac{1}{2}}})$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{1 - \frac{1}{2}}})$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\log_{b} (\frac{216^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{{(6^{3})}^{\frac{2}{3}}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{b} (\frac{6^{3 (\frac{2}{3})}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (\frac{6^{2}}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{b} (\frac{36}{49^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (\frac{36}{7^{1}})$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\log_{b} (\frac{36}{7})$