Pré-calcul Exemples

$\log_{6} (36) - \log_{6} (\sqrt{x + 1})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{36}{\sqrt{x + 1}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{36}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{6} (\frac{36}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{36}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}})$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}})$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}})$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt{x + 1}}{x + 1})$