Pré-calcul Exemples

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

Étape 2

Placez $5^{\frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

Étape 3

Multipliez $5^{2}$ par $5^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

Étape 4

Placez $5^{\frac{5}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

Étape 5

Développez $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ en déplaçant $- \frac{5}{4}$ hors du logarithme.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

Étape 6

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$- 1.25$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{4}$