Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $24 (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

Étape 4

Réécrivez $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ comme $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ comme $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

Étape 7

La base logarithmique $4$ de $4$ est $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

Étape 9

Réécrivez $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ comme $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ .

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Forme décimale :

$2$