Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{4} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 5 \log_{4} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{5}$ .

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Étape 5.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$