Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ par $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Étape 5

Simplifiez

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{5.5}$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{5.5}$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{5.5}$ par $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{5.5}}^{2}$ comme $5.5$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5.5}$ comme ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 9.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Étape 10

Additionnez $5.5$ et $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Étape 11

Divisez $7.84520787$ par $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Étape 12

La base logarithmique $4$ de $1.74337952$ est approximativement $0.40094333$ .

$0.40094333$