Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{12}) + \log_{4} (\sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12} \sqrt{9}) - \log_{4} (\sqrt{27})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12} \sqrt{9}}{\sqrt{27}})$

Étape 3

Associez $\sqrt{12}$ et $\sqrt{27}$ en un radical unique.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{12}{27}} \sqrt{9})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $12$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 (4)}{27}} \sqrt{9})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}} \sqrt{9})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\sqrt{\frac{4}{9}} \sqrt{9})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $\sqrt{9}$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \sqrt{9})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\sqrt{4})$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{4} (\sqrt{2^{2}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\log_{4} (2)$

Étape 9

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$