Pré-calcul Exemples

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Étape 1.6

Simplifiez $2 \ln (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Étape 1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Étape 3

Associez $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ et $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Étape 4

Déplacez $25$ à gauche de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$