Pré-calcul Exemples

$3 (\ln (x) + 2 \ln (x + 2)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (x + 2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$3 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x {(x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (x {(x + 2)}^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x {(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {({(x + 2)}^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x - 1)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3} {(x + 2)}^{6}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} {(x + 2)}^{6}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$