Pré-calcul Exemples

$3 (\log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y) - f \log_{7} (z))$

Étape 1

Simplifiez $3 \log_{7} (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$3 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 (\log_{7} (x y^{3}) - f \log_{7} (z))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{7} (x y^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Étape 4

Simplifiez $3 \log_{7} (x y^{3})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + 3 (- f \log_{7} (z))$

Étape 5

Multipliez $3 (- f \log_{7} (z))$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) - 3 (f \log_{7} (z))$

Étape 5.2

Simplifiez $- 3 \log_{7} (z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({(x y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{3}$ .

$\log_{7} (x^{3} {(y^{3})}^{3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{3 \cdot 3}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) + f (- \log_{7} (z^{3}))$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{7} (x^{3} y^{9}) - f \log_{7} (z^{3})$