Pré-calcul Exemples

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (10)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log_{3} (2) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \log_{3} (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5}{10})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{10})$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2})$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (8) + \log_{3} (\frac{1}{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (8 (\frac{1}{2}))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{3} (2 (4) \frac{1}{2})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (2 \cdot 4 \frac{1}{2})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (4)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{3} (4)$

Forme décimale :

$1.26185950 \dots$