Pré-calcul Exemples

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Étape 1.4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

Étape 1.5

Développez $(x + 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

Étape 1.6.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Remettez dans l’ordre $\log (x^{2} + x - 6)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

Étape 1.7.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$