Pré-calcul Exemples

$2 \log (x^{6} y^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x^{6} y^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{6} y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{2}$ .

$\log ({(x^{6})}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\log (x^{12} {(y^{2})}^{2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12} y^{2 \cdot 2}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + 5 \log (\frac{1}{x}) - 2 \log (y)$

Étape 1.5

Simplifiez $5 \log (\frac{1}{x})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log ({(\frac{1}{x})}^{5}) - 2 \log (y)$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1^{5}}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - 2 \log (y)$

Étape 1.8

Simplifiez $- 2 \log (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{12} y^{4}) + \log (\frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}) - \log (y^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}}{y^{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{12} y^{4} \frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{2} (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})}{y^{2} \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}}$ par $1$ .

$\log (x^{12} y^{2} \frac{1}{x^{5}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{12} y^{2}$ .

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{5} (x^{7} y^{2}) \frac{1}{x^{5}})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{7} y^{2})$