Pré-calcul Exemples

$2 \log (5) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (5^{2}) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log (25) + 3 \log (4) - 4 \log (2)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (25) + \log (4^{3}) - 4 \log (2)$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log (25) + \log (64) - 4 \log (2)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 4 \log (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (25) + \log (64) - \log (2^{4})$

Étape 1.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log (25) + \log (64) - \log (16)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 64) - \log (16)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{25 \cdot 64}{16})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $64$ et $16$ .

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Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $25 \cdot 64$ .

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16$ .

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16 (1)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{16 (25 \cdot 4)}{16 \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{25 \cdot 4}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $25 \cdot 4$ par $1$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$\log (100)$

Étape 5.2

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$2$