Pré-calcul Exemples

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (\sqrt{x})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \ln (2 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Étape 4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\ln (8 x^{4})$