Pré-calcul Exemples

$2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (\frac{\sqrt[4]{m}}{m})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{\sqrt[4]{m}}{m})}^{2}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[4]{m}}{m}$ .

$\log (\frac{{\sqrt[4]{m}}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt[4]{m}}^{2}$ comme $\sqrt{m}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{m}$ comme $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (\frac{{(m^{\frac{1}{4}})}^{2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{m^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 (1)}{4}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{m^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.3.5

Réécrivez $m^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{100 m^{3}})$

Étape 1.4

Réécrivez $100 m^{3}$ comme ${(10 m)}^{2} m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} m^{3}})$

Étape 1.4.2

Factorisez $m^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{10^{2} (m^{2} m)})$

Étape 1.4.3

Réécrivez $10^{2} m^{2}$ comme ${(10 m)}^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (\sqrt{{(10 m)}^{2} m})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}) + \log (10 m \sqrt{m})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (10 m \sqrt{m}))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (10 \frac{\sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Étape 4

Associez $10$ et $\frac{\sqrt{m}}{m^{2}}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m^{2}} (m \sqrt{m}))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Étape 5.2

Factorisez $m$ à partir de $m \sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m (\sqrt{m})))$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m \cdot m} (m \sqrt{m}))$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{10 \sqrt{m}}{m} \sqrt{m})$

Étape 6

Associez $\frac{10 \sqrt{m}}{m}$ et $\sqrt{m}$ .

$\log (\frac{10 \sqrt{m} \sqrt{m}}{m})$

Étape 7

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}{m})$

Étape 8

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$\log (\frac{10 ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}{m})$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{1 + 1}}{m})$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log (\frac{10 {\sqrt{m}}^{2}}{m})$

Étape 11

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{m})$

Étape 11.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{m})$

Étape 11.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{10 m^{\frac{2}{2}}}{m})$

Étape 11.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{10 m^{1}}{m})$

Étape 11.5

Simplifiez

$\log (\frac{10 m}{m})$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{10 m}{m})$

Étape 12.2

Divisez $10$ par $1$ .

$\log (10)$

Étape 13

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$1$