Pré-calcul Exemples

$38 + (72 - 38) \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Soustrayez $38$ de $72$ .

$38 + 34 \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{17}{11}) \cdot 7}$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{17}{11})$ et $\frac{1}{2}$ .

$38 + 34 \cdot e^{- (\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})) \cdot 7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{11})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17}{11})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 7}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{17}{11}$ .

$38 + 34 \cdot e^{- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7}$

Étape 1.4

Multipliez $- \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}}) \cdot 7$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$38 + 34 \cdot e^{- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}$

Étape 1.4.2

Simplifiez $- 7 \ln (\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$38 + 34 \cdot e^{- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}$

Étape 1.5

Simplifiez $- \ln ({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$38 + 34 \cdot e^{\ln ({({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1})}$

Étape 1.6

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$38 + 34 \cdot {({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7})}^{- 1}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{7 \cdot - 1}$

Étape 1.7.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$38 + 34 \cdot {(\frac{17^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{2}}})}^{- 7}$

Étape 1.8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$38 + 34 \cdot {(\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}})}^{7}$

Étape 1.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{17^{\frac{1}{2}}}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Étape 1.10

Multipliez les exposants dans ${(11^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Étape 1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 7}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Étape 1.10.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{7}}$

Étape 1.11

Multipliez les exposants dans ${(17^{\frac{1}{2}})}^{7}$ .

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Étape 1.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 7}}$

Étape 1.11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$38 + 34 \cdot \frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Étape 1.12

Associez $34$ et $\frac{11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Étape 2

Pour écrire $38$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$38 \cdot \frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Étape 3

Associez $38$ et $\frac{17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}} + \frac{34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{38 \cdot 17^{\frac{7}{2}} + 34 \cdot 11^{\frac{7}{2}}}{17^{\frac{7}{2}}}$

Forme décimale :

$45.40938377 \dots$