Pré-calcul Exemples

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{5} (x - 3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $- 2 \log_{5} (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{4}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Étape 1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

Étape 1.6.4

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Étape 3

Associez ${(x - 3)}^{3}$ et $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$