Pré-calcul Exemples

$3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{5} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Étape 1.2

Simplifiez $4 \log_{5} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log_{5} (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (4^{2})$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z}) - \log_{5} (16)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{3} y^{4}}{z}}{16})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z} \cdot \frac{1}{16})$

Étape 6

Associez.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4} \cdot 1}{z \cdot 16})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z \cdot 16})$

Étape 7.2

Déplacez $16$ à gauche de $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{16 z})$