Pré-calcul Exemples

$3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (16)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (16)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (16)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (16))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (16)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - \ln (16^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{3}) - \ln (4^{1})$

Étape 1.6

Évaluez l’exposant.

$\ln (x^{3}) - \ln (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{4})$