Pré-calcul Exemples

$3 \log_{c} (m) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{c} (m)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{c} (m^{3}) - \frac{5}{6} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{5}{6} \log_{c} (n)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log_{c} (n)$ et $\frac{5}{6}$ .

$\log_{c} (m^{3}) - (\frac{5}{6} \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{5}{6} \log_{c} (n)$ en déplaçant $\frac{5}{6}$ dans le logarithme.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 6 \log_{c} (k)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{c} (j)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - 6 \log_{c} (k)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 6 \log_{c} (k)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{c} (m^{3}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{6}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{6})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6}})$

Étape 5

Associez $\frac{m^{3}}{n^{\frac{5}{6}}}$ et $j^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}}}{k^{6}})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{k^{6}})$

Étape 7

Associez.

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $m^{3}$ par $1$ .

$\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} \cdot m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$

Étape 8.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} m^{3}}{n^{\frac{5}{6}} k^{6}})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{3} j^{\frac{1}{4}}}{k^{6} n^{\frac{5}{6}}})$