Pré-calcul Exemples

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{4} (x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{4} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

Étape 1.4

Simplifiez $5 \log_{4} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (x^{6} x)$

Étape 5

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $x^{6}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

Étape 5.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\log_{4} (x^{7})$