Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (5 x) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (5 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(5 x)}^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\log_{5} (5^{2} x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1.3

Réécrivez $\log_{5} (5^{2} x^{2})$ comme $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1.5

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} ({(x)}^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 + \log_{5} (\frac{x^{2}}{x^{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 + \log_{5} (1)$

Étape 3.2

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 4

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$