Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (18 - \log_{5} (3))$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (16)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (16^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4^{1})$

Étape 1.6

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2}) + \log_{5} (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(18 - \log_{5} (3))}^{2} \cdot 4)$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de ${(18 - \log_{5} (3))}^{2}$ .

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{5} (4 {(18 - \log_{5} (3))}^{2})$

Forme décimale :

$4.40508897 \dots$