Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ comme $6 x - 1$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 x - 1}$ comme ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 10.2

Réécrivez $- 1 \frac{x}{6}$ comme $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Étape 12

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$