Pré-calcul Exemples

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + 3 \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{2} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (3) + \log_{2} (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3}) + \log_{2} (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{3} x^{3})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x^{2}}{3} x^{3}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{x^{2}}{3}$ et $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x^{3}}{3})$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{x^{2 + 3}}{3})$

Étape 4.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{3})$