Pré-calcul Exemples

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{4} (2 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 1.4

Simplifiez $0.5 \log_{4} (x + 3)$ en déplaçant $0.5$ dans le logarithme.

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à ${(x + 3)}^{0.5}$ et $x + 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Placez ${(x + 3)}^{- 0.5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

Étape 5.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$