Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Étape 1.2

Simplifiez $5 \log_{3} (z)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (x z^{5})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $x z^{5}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.6.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$