Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (400)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.8

Simplifiez $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 1.9

Multipliez les exposants dans ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 1.9.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Étape 1.10

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Étape 4.2

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Étape 5

Associez $\frac{36}{4}$ et $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $36$ par $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Étape 6.2

La base logarithmique $3$ de $\frac{324}{4}$ est $4$ .

$4$