Pré-calcul Exemples

$12 \log_{7} (3) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $12 \log_{7} (3)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log_{7} (3^{12}) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $12$ .

$\log_{7} (531441) + 12 \log_{7} (11) - 3 \log_{7} (5)$

Étape 1.3

Simplifiez $12 \log_{7} (11)$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (11^{12}) - 3 \log_{7} (5)$

Étape 1.4

Élevez $11$ à la puissance $12$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - 3 \log_{7} (5)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 3 \log_{7} (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (5^{3})$

Étape 1.6

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log_{7} (531441) + \log_{7} (3138428376721) - \log_{7} (125)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (531441 \cdot 3138428376721) - \log_{7} (125)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{531441 \cdot 3138428376721}{125})$

Étape 4

Multipliez $531441$ par $3138428376721$ .

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{7} (\frac{1667889514952984961}{125})$

Forme décimale :

$19.08093085 \dots$