Pré-calcul Exemples

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Étape 3

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Étape 4

Simplifiez $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$