Pré-calcul Exemples

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.6

Simplifiez

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.7

Simplifiez $- 3 \log_{5} (b)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Étape 1.8

Simplifiez $- 4 \log_{5} (c)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Étape 5

Associez.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Étape 6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$