Pré-calcul Exemples

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.7

Simplifiez

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Étape 1.8

Simplifiez $- 4 \log_{2} (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Étape 5

Associez.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Étape 7

Multipliez $9$ par $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$