Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (4) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log_{5} (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (4^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (z)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (64) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64}) + \log_{5} (z^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2}}{64} z^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Associez $\frac{y^{2}}{64}$ et $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{y^{2} z^{\frac{1}{2}}}{64})$