Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{5} (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(x + 1)}^{2}$ et $x + 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Étape 4.2.4

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Étape 7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$