Pré-calcul Exemples

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (x^{6})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \ln (y^{3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

Étape 1.5

Simplifiez $- 8 \ln (z^{5})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{8}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$