Pré-calcul Exemples

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ en déplaçant $21$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ comme $x^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $21$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

Étape 3.2

Multipliez $x^{7}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $7$ .

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$