Pré-calcul Exemples

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Étape 1.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{4} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Étape 1.4

Simplifiez $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Étape 2

Pour écrire $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ et $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$