Pré-calcul Exemples

$5 \log_{3} (x + 2) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{3} (x + 2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log_{3} (4 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5} (16 x^{2})) - \log_{3} (8 x^{5})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (16 x^{2})}{8 x^{5}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $16$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de ${(x + 2)}^{5} (16 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 (x^{5})})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (2 x^{2})}{x^{5}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(x + 2)}^{5} (2 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{5}})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} \cdot (2)}{x^{3}})$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de ${(x + 2)}^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{5}}{x^{3}})$