Pré-calcul Exemples

$5 \log_{3} (2) + \frac{1}{5} \cdot \log_{3} (r - 2) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (r)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{3} (2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2^{5}) + \frac{1}{5} \cdot \log_{3} (r - 2) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (r)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\log_{3} (32) + \frac{1}{5} \cdot \log_{3} (r - 2) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (r)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{5} \log_{3} (r - 2)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (32) + \log_{3} ({(r - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (r)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{3} (r)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (r)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (32) + \log_{3} ({(r - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (r))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (r)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (32) + \log_{3} ({(r - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{3} (r^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (32 {(r - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{3} (r^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{32 {(r - 2)}^{\frac{1}{5}}}{r^{\frac{1}{2}}})$