Pré-calcul Exemples

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Étape 1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{12}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{12}$ à partir de $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$