Pré-calcul Exemples

$4 \ln (x) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + 4 \ln (x))$

Étape 1.2

Simplifiez $4 \ln (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (x^{4}) - 2 (\ln (x^{3}) + \ln (x^{4}))$

Étape 1.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3} x^{4})$

Étape 1.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{3 + 4})$

Étape 1.4.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$\ln (x^{4}) - 2 \ln (x^{7})$

Étape 1.5

Simplifiez $- 2 \ln (x^{7})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{4}) - \ln ({(x^{7})}^{2})$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{7 \cdot 2})$

Étape 1.6.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{14})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{x^{14}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{14}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{14}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{14}$ .

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{10}})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{x^{10}})$