Pré-calcul Exemples

$4 (\ln (x) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 (\ln (\frac{x}{x + 4}) - \ln (x - 4))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{\frac{x}{x + 4}}{x - 4})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 \ln (\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{x + 4}$ par $\frac{1}{x - 4}$ .

$4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$

Étape 5

Simplifiez $4 \ln (\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{x}{(x + 4) (x - 4)})}^{4})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{((x + 4) (x - 4))}^{4}})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $(x + 4) (x - 4)$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{{(x + 4)}^{4} {(x - 4)}^{4}})$