Pré-calcul Exemples

$4 (\ln (x) + 3 \ln (x + 5)) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x + 5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$4 (\ln (x) + \ln ({(x + 5)}^{3})) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (x {(x + 5)}^{3}) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.3

Simplifiez $4 \ln (x {(x + 5)}^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x {(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x {(x + 5)}^{3}$ .

$\ln (x^{4} {({(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - 2 \ln (x - 5)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 2 \ln (x - 5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - \ln ({(x - 5)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x + 5)}^{12}}{{(x - 5)}^{2}})$