Pré-calcul Exemples

$4 (\log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log (x y) + 3 \log (z))$

Étape 2

Simplifiez $3 \log (z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$4 (\log (x y) + \log (z^{3}))$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log (x y z^{3})$

Étape 4

Simplifiez $4 \log (x y z^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log ({(x y z^{3})}^{4})$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $x y z^{3}$ .

$\log ({(x y)}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\log (x^{4} y^{4} {(z^{3})}^{4})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{4} y^{4} z^{3 \cdot 4})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log (x^{4} y^{4} z^{12})$