Pré-calcul Exemples

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (x + y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \log (x - y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à ${(x + y)}^{3}$ et $x + y$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à ${(x - y)}^{2}$ et $x - y$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Étape 5.2.2.4

Divisez ${(x + y)}^{2} (x - y)$ par $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Étape 5.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 5.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Étape 5.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$