Pré-calcul Exemples

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \log (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 4 \log (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

Étape 1.5

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

Étape 6

Associez.

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Étape 7

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Étape 8

Associez $\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ et $9$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

Étape 9

Déplacez $9$ à gauche de $x^{3}$ .

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$